К счастью для всех нас, такие организации сейчас существуют, в том числе и в Москве. Как минимум одну я вам могу посоветовать. Я уже неоднократно оставлял своих питомцев в этой гостинице для кошек https://catsroom24.com/. Место это очень хорошее. Персонал заботливый, обученный и внимательный. Условия для животных созданы комфортные. Если сильно соскучитесь, то сможете даже увидеть их через веб камеру и убедиться, что с ними всё в порядке.